1. ВНИМАНИЕ! 5 минут – это неправильный ответ! Думайте!

За одну минуту от бревна отпиливается кусок длиной в 2 метра. Сколько времени потребуется, чтобы распилить на такие куски бревно длиной 10 метров?

2. ВНИМАНИЕ! На тестировании 20 августа эту задачу правильно решило 3 человека из 220! Если вам хочется написать ответ 40, он неверный. То, что написано в скобках, это информация, прочитайте ее внимательно!

Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 50 км/час, а вторую половину со скоростью 30 км/час. Чему равна его средняя скорость?
(средняя скорость – это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени).

3. Нарисуйте множества и их пересечение.
Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский, либо оба этих языка. Английский изучают 23 человека, французский 25 человек, а и тот, и другой язык 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

2. Максим, Игорь, Никита и Артем сажали деревья на участках. Максим посадил больше всех – 23 дерева, а Никита меньше всех – 11 деревьев. Сумма количества деревьев, посаженных Игорем и Артемом, делится нацело на 6. На скольких участках ребята посадили деревья, если на всех участках посадили ровно по 5 деревьев?

2. Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, какой ключ к какому чемодану подходит. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? Ответ объяснить. 

А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?

1)яйцо можно класть в воду в любое время. 

2)яйцо нужно класть сразу с переворотом первых часов. 

2. Три бегуна А, В и С систематически соревновались в беге на 400 м и после каждого забега записывали, кто из них пересек линию финиша первым, кто вторым и кто третьим. По окончании сезона выяснилось, что в большинстве соревнований А опередил В, бегун В – так же в большинстве случаев – оказался более быстрым, чем С, а С также в большинстве случаев добился лучших результатов, чем А. 

Каким образом это могло получиться? Ответ объяснить.

2. Расположите на плоскости шесть точек так, чтобы при соединении их НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ прямыми отрезками, каждая точка была соединена: 

а) с тремя (существует больше одного решения);

б) с четырьмя другими точками.

«Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет, срубишь хвост — два новых вырастут, срубишь два хвоста — голова вырастет, срубишь две головы — ничего не вырастет». 

Какие удары и в какой последовательности должен наносить Иван Царевич, чтобы как можно быстрее срубить Змею все головы и все хвосты? 

За какое минимальное количество ударов Иван Царевич может справиться со Змеем Горынычем? Решение задачи представьте в форме таблицы. Алгоритмов может быть несколько.

2. Расшифруйте анаграммы (слова, в которых перепутаны буквы) и вычеркните лишнее слово: 

1) ОЧАПТ 2) АРИДО 3) ФАГРЕЛТЕ 4) КТЕВИНЦ 5) НЕЛОФЕТ

2.Вставить слово, являющееся окончанием первого слова и началом второго: 

ОБЫ (…) КА СНА (…) ОВОЙ БАЛ (…) ЕДА

Так сколько лет моим детям? 

Ответ объяснить. 

2.Некто имеет полный бочонок эля в 12 пинт и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато у него есть два сосуда: один в 8 пинт, другой – 5 пинт. 

Каким образом налить 6 пинт эля в сосуд емкостью 8 пинт?

Например: Начало – конец. 

1. Черно-белый – 

2. Виртуальный – 

3. Восстановление – 

4. Демодулятор – 

5. Клавиатура – 

6. Begin – 

7. Клиент – 

8. Константа – 

9. Локальная – 

10. Программист – 

11. Пиратский – 

12. Шифратор – 

2. Вокруг костра одним кругом стоят три индейца (А, В, С) и три бледнолицых (D, Е, F). Известно, что D стоит напротив С, а также, что А и В – стоят рядом. Есть ряд утверждений: 

1. Все бледнолицые стоят подряд. 

2. Е стоит напротив В. 

3. Два бледнолицых стоят напротив друг друга. 

Какие из этих утверждений являются истинными? 

Выразите длины друзей в попугаях. Ответ объясните. 

2. Семь томов энциклопедического словаря стоят в следующем порядке: 1, 5, 6, 2, 4, 3, 7. 

Расставьте их в порядке возрастания номеров (1,2,3,4,5,6,7), применив несколько раз перестановку трех рядом стоящих томов (вместе, не разделяя) в начало, в конец или между двумя другими томами, не меняя порядка этих трех томов. Постарайтесь решить задачу за минимальное количество перестановок.

Дано высказывание: 

НЕ (число чётное) ИЛИ (число < 25) 

При подстановке каких чисел выражение будет ложным? 

Варианты ответов: 1) 6 2) 123 3) 38 4) 9 5) 25 

Задача 2. 

Из 60 одинаковых по виду колец одно немного отличается от других по весу. Какое нужно минимальное количество взвешиваний на чашечных весах, чтобы определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные. Ответ объяснить. 

Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр. 

Задача 2. 

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва – только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвета, а две шапки остались в мешке. 

Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для определения цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов определить цвет своей шапки?

Три друга — Пётр, Роман и Сергей — учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик. 

Сможете ли вы определить специальности каждого? 

Задача 2. 

Количество учащихся одной из школ выражается трехзначным числом АВА. Сумма цифр этого числа (АВА) равна ВС. Сумма цифр полученного числа (ВС) равна В. 

Найдите эти числа АВА, ВС, В если известно, что одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами, разные – разными. Ответ объяснить.

Как всем троим переправиться через реку и выполнить все свои обязанности менее чем за час? Через час будет темно и надо будет разжечь костер.

Сколько шариков и из каких коробок нужно взять, чтобы достоверно определить, в какой коробке какие шарики лежат? 

Разрешается из любой коробки брать за каждый раз по одному шарику, смотреть его цвет и класть обратно. Заглядывать внутрь коробки или запоминать положение шарика внутри коробки нельзя.

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. 

Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме? 

Задача 2. 

Когда «послезавтра» станет «вчера», то «сегодня» будет так же далеко от воскресенья, как тот день, который был «сегодня», когда «вчера» было «завтра». Как вы думаете, какой сегодня день недели?

В классе 41 ученик написал по три контрольные работы. В результате учитель не поставил ни одной неудовлетворительной отметки. Узнав об этом, один ученик заметил, что по крайней мере 7 человек получили одинаковые отметки по всем трем контрольным, а другой, подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками, наверное, будет 8. 

Кто из них прав?

Задача 2. 

Надо заполнить таблицу буквами А, Б, В, Г, Д, Е так, чтобы ни на одной вертикали, горизонтали и диагонали не стояли одинаковые буквы. (Здесь имеются в виду именно ВСЕ диагонали). Некоторые клетки могут вынужденно остаться пустыми. Цель – заполнить таблицу так, чтобы количество пустых клеток было минимально возможным.

Задача 1. 

Задано натуральное число N. Найти количество натуральных чисел, не превышающих N и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5 

Задача 2. 

Исследователи литературного творчества писательницы Джоан Роулинг изучали количество упоминаний имен героев – Гермионы, Гарри и Рона в статьях, выложенных в Интернете. Полученные результаты они занесли в базу данных. При работе с базами данных используются запросы, в которых знак «|» обозначает логическую операцию “или”, а «&» – логическую операцию “и”. 

В таблице приведены запросы и количество найденных упоминаний героев.

РКВ – 122
ХМЕ – 645
ТЛЕ – 335
ФМД – 544 

Определите, каким числам соответствуют записи: 

А) ХКД б) СЛВ в) ТЛГ г) СНГ д) ФНЕ 

Опишите принцип построения чисел в старорусской записи.